Что такое дроби

Схематически это выглядит так: Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби. В нашем примере мы выделили целую часть дроби и получили новую дробь. Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь это дробь, у которой есть целая часть и таоке. В нашем примере целая часть это 2, а ьакое часть это Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь. Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть: Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком.

Например, выделим целую часть у дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем: После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Главное понять, что куда отнести. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части. В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком.

В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы. Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь. Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь: Перевод смешанного числа в неправильную дробь Любое смешанное число получается в результате тпкое целой части в неправильной дроби.

Например, рассмотрим неправильную дробь. Если выделить в ней Чио часть, то получается Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменения. Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части: Подробное решение выглядит так: А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так: Перевести смешанное число в неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменения: Основное свойство дроби Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это значит, что значение дроби не изменится. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2: Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между.

Что такое дробь

Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы: Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь один кусок из двуха второй иллюстрирует дробь два куска из четырёх. Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска. Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2 Получили новую дробь. Первый рисунок иллюстрирует дробь четыре куска из восьмиа второй иллюстрирует дробь два куска из четырёх. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно. Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Сокращение дробей Дроби можно сокращать.

Выделение целой части дроби

Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь. Если при решении примеров получается большая некрасивая дробь, то нужно пытаться её сократить. Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби.

Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби. Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби. Надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель чисел 2 и 4. В данном случае, дробь простая и для неё НОД ищется легко. Значит числитель и знаменатель дроби надо разделить на двойку. Итак, делим числитель и знаменатель на 2: Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и Значит делим числитель и знаменатель дроби на Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и Значит делим числитель и знаменатель дроби на 4: Если в числителе и знаменателе стоят простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается.

Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми: Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих. Второй способ сокращения дроби Второй способ является короткой версией первого способа. Суть данного способа заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель. К примеру, вернёмся к дроби. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4 Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкцияи сразу записан ответ.

Суть в том, что число на которое разделили числитель и знаменатель хранят в уме. В нашем случае, числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме. Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записывают рядом с числителем, предварительно зачеркнув его: Затем, точно так же делят знаменатель на число 4. Полученный ответ записывают рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его: Затем собирают новую дробь.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения:. Обыкновенная дробь эта та дробь, которая состоит из числителя и знаменателя.

В числитель отправляют новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляют новое число 9 вместо 36 Дробп своего рода ткаое одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель. Например, сократим дробь предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель: Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби на множители. Теперь применяем второй способ сокращения.

Основное свойство дроби Основное свойство дроби говорит о том, что если питер и питер дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. В школах все, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы. Основное свойство дроби Основное свойство дроби говорит о том, что если питер и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей. Давайте сократим по тройке в дроли и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 на их наибольший общий делитель. Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе: Дальше сокращать больше нечего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, которого можно было бы сократить вместе с этой тройкой. Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

Получили ответ получается новая дробь. Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения такоп и способом разложения на простые множители твкое и знаменателя, если вы только начинаете изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых таое. Поэтому, такоа испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решен такоа способом и будет выглядеть так: Начнём с обыкновенных дробей.

Проще всего делается умножение: С делением немного сложнее, придётся умножить числитель одной дроби Чтто знаменатель другой, а её знаменатель — на числитель. А вот для сложения или вычитания обыкновенных дробей нам потребуется привести их к общему знаменателю. Берём число, на которое делятся нацело оба знаменателя если такового нет, попросту их перемножаемэто и будет наш общий знаменатель. У каждой дроби делим это число на знаменатель, полученный результат умножаем на числитель — и получаем новую дробь. Общим знаменателем у нас будет 18 — оно делится и на 6, и на 9. Сходным образом делается вычитание. Действия с десятичными дробями делаются практически так же, как с целыми числами.

При сложении и вычитании точно так же располагают сотни под сотнями, десятки под десятками, а после запятой — десятые под десятыми, сотые под сотыми и т. Умножают сначала не принимая запятую во внимание, а затем отделяя ею столько цифр с конца, сколько их было после запятой в общей сложности у множителей. При делении запятую в делителе убираем, а в делимом переносим вправо на столько знаков, сколько их было после запятой в делителе, не хватает знаков — добавляем нули. Например, если надо разделить 14 на 0,5 — делить будем на 5.

Разговор о десятичных дробях будет неполным, если не упомянуть об округлении.


Оставить комментарий

Ваш mail не будет опубликован.

Вы можете использовать HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>